Question

19．列式并解答
（1）一個花壇的直徑是6米，花壇周圍有一條寬1米的環(huán)形小路，小路的面積是多少平方米？
（2）在比例尺是1：6000000的地圖上，量得甲乙兩地距離是9厘米，一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地同時開出，相向而行，3小時后兩車相遇．已知客車與貨車的速度比是7：5，求兩車的速度．
（3）一袋大米，第一周吃了40%，第二周吃了13千克，還剩5千克，這袋大米原有多少千克？
（4）用邊長是15cm的方磚給教室鋪地，需要2000塊；如果改用邊長25cm的方磚鋪地，需要多少塊磚？
（5）一個圓錐形沙堆，底面周長是18.84m，高4m，用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪多長？

Answer 1

分析 （1）此題就是求大圓半徑為6÷2+1=4米，小圓半徑為3米的圓環(huán)的面積，利用圓環(huán)的面積=π（R²-r²），即可解答．
（2）圖上距離和比例尺已知，依據“實際距離=圖上距離÷比例尺”即可求出甲乙兩地的實際距離，再據“速度和=路程÷相遇時間”即可求出二者的速度和，二者的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出各自的速度．
（3）根據題意，把這袋大米的重量看作單位“1”，第一周吃完剩余單位“1”的1-40%=60%，可用13+5計算出第一周吃完剩余大米的重量，然后再用第一周吃完剩余大米的重量除以第一周吃完剩余大米占總量的百分數即可；
（4）根據題意知道，面積一定，每塊方磚的面積和方磚的塊數成反比例，由此列式解答即可．
（5）要求用這堆沙子能鋪多少米，先求得沙堆的體積，沙堆的形狀是圓錐形的，利用圓錐的體積計算公式求得體積，把所鋪路的形狀看作一個長方體，再運用長方體的體積公式進一步求出能鋪多少米長，問題得解．

解答 解：（1）6÷2=3（米），3+1=4（米）
3.14×（4²-3²）
=3.14×（16-9）
=3.14×7
=21.98（平方米）
答：這條小路的面積是21.98平方米；

（2）9÷$\frac{1}{6000000}$=54000000（厘米）=540（千米）
540÷3=180（千米/小時）
180×$\frac{7}{7+5}$=105（千米/小時）
180-105=75（千米/小時）
答：客車的速度是105千米/小時，貨車的速度是75千米/小時；

（3）（13+5）÷（1-40%）
=18÷60%
=30（千克）
答：這袋大米共有30千克；

（4）設需要x塊方磚
25×25×x=15×15×2000
     625x=225×2000
625x÷625=225×2000÷625
        x=720
答：需要720塊方磚；

（5）沙堆的體積：
$\frac{1}{3}$×3.14×（18.84÷3.14÷2）²×4
=$\frac{1}{3}$×3.14×3²×4
=3.14×3×4
=37.68（立方米）；

能鋪路面的長度：
2厘米=0.02米
37.68÷（10×0.02）
=37.68÷0.2
=188.4（米）；
答：能鋪188.4米長．

點評 （1）此題考查了圓環(huán)的面積公式的靈活應用，這里關鍵是把實際問題轉化成數學問題中，并找到對應的數量關系；
（2）此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺之間的關系，以及相遇問題中的基本數量關系“速度和=路程÷相遇時間”的靈活應用；
（3）解答此題的關鍵在找準單位“1“，然后再列式解答即可；
（4）解答此題的關鍵是，弄清題意，先判斷哪兩種相關聯的量成何比例，再找準對應量，列式解答即可；
（5）此題主要考查學生運用圓錐的體積計算公式V=$\frac{1}{3}$πr²h解決實際問題的能力．