Question

將

5

7

化成小數(shù)，這個小數(shù)的小數(shù)點后第2009位上是什么數(shù)字？

Answer 1

考點：簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：因為

5

7

=0.

?

7

1428

?

5

，所以循環(huán)節(jié)為714285，共6位，就是說小數(shù)點后面每6位數(shù)一個循環(huán)．所以用2009除以6等于334余5，就是說第2009位數(shù)是循環(huán)節(jié)的最后五個數(shù)，即是8．

解答： 解：因為

5

7

=0.

?

7

1428

?

5

，
所以循環(huán)節(jié)為714285，就是說小數(shù)點后面每6位數(shù)為一個循環(huán)：7、1、4、2、8、5；
則2009÷6=334…5
所以這個小數(shù)的小數(shù)點后第2009位上的數(shù)字是8；
答：這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后面第2009位的數(shù)字是8．

點評：此題解答的關(guān)鍵是先把分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)，根據(jù)循環(huán)節(jié)與余數(shù)推出答案．