Question

有一批工人從某日開(kāi)始去完成一項(xiàng)工程，假定每個(gè)工人的工作效率相同．工作兩天之后經(jīng)理從他們中抽出10個(gè)人去完成另一項(xiàng)工作量相同的工程，又經(jīng)過(guò)一些整工作日，兩項(xiàng)工程同時(shí)完成，那么一個(gè)工人完成這樣一項(xiàng)工程需要多少天？（寫(xiě)出所有可能）

Answer 1

考點(diǎn)：工程問(wèn)題

專題：工程問(wèn)題專題

分析：假設(shè)有工人10+x人．每個(gè)工人的工作效率相同，每人完成一項(xiàng)工程需y天，根據(jù)工作量相同，列出方程進(jìn)行討論即可求解．

解答： 解：假設(shè)有工人10+x人．每個(gè)工人的工作效率相同，每人完成一項(xiàng)工程需y天，
工作兩天之后，完成的工程量：

2(10+x)

y

，剩下的工程量：1-

2(10+x)

y

，
抽人后完成工程需要的天數(shù)：[1-

2(10+x)

y

]÷

x

y

=

y-20-2x

x

，
另一項(xiàng)工程的工程量：

10

y

[1-

2(10+x)

y

]÷

x

y

=

10(y-20-2x)

xy

，
xy+20x-10y+200=0，
（x-10）（y+20）=-400，
由題意得，y≥2×（10+1）=22，1≤x＜10，
400=5×80=4×100=1×400=2×200=8×50，
x=9，y=400-20=380，檢驗(yàn)：19×2÷380=

1

10

，（9÷10）÷（9÷380）=38，1÷（10÷380）=38，
x=8，y=200-20=180，檢驗(yàn)：18×2÷180=

1

5

，（4÷5）÷（8÷180）=18，1÷（10÷180）=18，
x=6，y=100-20=80，檢驗(yàn)：16×2÷80=

2

5

，（3÷5）÷（6÷80）=8，1÷（10÷80）=8，
x=5，y=80-20=60，檢驗(yàn)：15×2÷60=

1

2

，

1

2

÷

5

60

=6，1÷

10

60

=6，
x=2，y=50-20=30，檢驗(yàn)：12×2÷30=

4

5

，

1

5

÷

2

30

=3，1÷

10

30

=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，以上五種情況均符合題意，
因此一個(gè)人完成一項(xiàng)工程需要的天數(shù)可能是30或60或80或180或380中的某個(gè)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：考查了工程問(wèn)題，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)工程的工作量相同列出方程求解．