Question

【題目】在平面上畫2005條直線，這些直線最多能形成多少個交點？

Answer 1

【答案】2009010個交點

【解析】

在列舉直線與交點個數(shù)時要注意有次序，不能雜亂無章地羅列，同時要仔細觀察其中的規(guī)律。解：由于2005條直線太多，無法畫出，更不可能直接去數(shù)交點的個數(shù)，可以將直線條數(shù)與交點個數(shù)排列，看是否有規(guī)律。一條直線、兩條直線、三條直線、四條直線分別相交時交點個數(shù)情況如下：

一條直線	兩條直線	三條直線	四條直線
0個交點	1個交點	3個交點	6個交點

當(dāng)畫兩條直線時，可以看出比一條直線時增加了1個交點；當(dāng)畫三條直線時，可以看出比兩條直線時增加了2個交點，…。由此可得出規(guī)律如下：

由上表可知當(dāng)畫2005條直線時，共有0+1+2+3+…+2004＝(0+2004)×2005÷2＝2004×2005÷2＝2009010個交點。