【題目】.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,M是x軸正半軸上一點(diǎn),⊙M與x軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),A在B的左側(cè),且OA,OB的長(zhǎng)是方程x2-12x+27=0的兩根,ON是⊙M的切線,N為切點(diǎn),N在第四象限.
(1)求⊙M的直徑的長(zhǎng).
(2)如圖2,將△ONM沿ON翻轉(zhuǎn)180°至△ONG,求證△OMG是等邊三角形.
(3)求直線ON的解析式.
【答案】(1)6(2)見(jiàn)解析(3)y=x
【解析】
試題(1)解方程x2-12x+27=0求出OA=3,OB=9,利用AB=OB-OA計(jì)算即可;(2)根據(jù)條件證明OM=OG=MN=6即可;(3)過(guò)N作NC⊥OM,垂足為C,連結(jié)MN,然后利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出OC、CN的長(zhǎng),得到點(diǎn)N的坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求解析式即可.
試題解析:(1)解方程x2-12x+27="0" 解得:x1=9,x2=3,
∵A在B的左側(cè),∴OA=3,OB=9,∴AB=OB-OA=6,
∴OM的直徑為6
(2))由已知得:MN=GN=3,OG=OM=6,
∴OM=OG=MN=6,∴△OMG是等邊三角形.
(3)如圖2,過(guò)N作NC⊥OM,垂足為C,連結(jié)MN,
則MN⊥ON,∵△OMG是等邊三角形.∴∠CMN=60°,
∠CNM=30° ∴CM=MN=,
在Rt△CMN中,CN==
∴OC=OM-CM=6-=
∴N的坐標(biāo)(,-)
設(shè)直線ON的解析式為y=kx,k=-,則k=
所以直線ON的解析式為y=x
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,是直角三角形,,,點(diǎn)由點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)由點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng),若、同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。
(1)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)是直角三角形?
(2)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)△的面積是面積的?
(3)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)的長(zhǎng)度是?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說(shuō)法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;③a+b+c<0;④當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減。虎2a﹣b=0;⑥b2﹣4ac>0.下列結(jié)論一定成立的是( )
A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn),連接AD,BD.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo);
(2)求△ABD的面積;
(3)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),若△ABP的面積是△ABD面積的,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)校舉辦的“弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀”為主題的演講比賽中,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是 分,乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 分;
(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差;
(3)已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4,則成績(jī)較為整齊的是 隊(duì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)
(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到的△A1B1C1,并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并直接寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3,并直接寫(xiě)出B3的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南京某特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店的銷(xiāo)售某種特產(chǎn),其進(jìn)價(jià)為每千克40元,若按每千克60元出售,則平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低3元,平均每天的銷(xiāo)售量增加30千克,若專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種特產(chǎn)想要平均每天獲利2240元,且銷(xiāo)量盡可能大,則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價(jià)多少元?
(1)方法1:設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價(jià)x元,由題意,得方程為:___.
方法2:設(shè)每千克特產(chǎn)降價(jià)后定價(jià)為x元,由題意,得方程為:___.
(2)請(qǐng)你選擇一種方法完成解答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知BC是⊙O的直徑,A是⊙O上一點(diǎn),AD⊥BC,垂足為D,=,BE交AD于點(diǎn)F.
(1)∠ACB與∠BAD相等嗎?為什么?
(2)判斷△FAB的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水果店張阿姨以每斤4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤6元的價(jià)格出售,每天可售出150斤,通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出30斤,為保證每天至少售出360斤,張阿姨決定降價(jià)銷(xiāo)售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷(xiāo)售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷(xiāo)售這種水果要想每天盈利450元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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