Question

11．一個圓柱和一個圓錐底面周長之比為4：3，高之比為5：6，圓錐體積是圓柱體積的$\frac{1}{2}$少10立方厘米，圓柱體積是多少立方厘米？

Answer 1

分析 根據(jù)圓柱的體積公式：V=πr²h，圓錐的體積公式：V$\frac{1}{3}$πr²h，因為圓的半徑和圓的周長成正比例，已知一個圓柱和一個圓錐底面周長之比為4：3，則圓柱和圓錐底面半徑的比是4：3，所以底面積的比是16：9，又知圓柱和圓錐高之比為5：6，則圓柱和圓錐體積的比是（16×5）：（$\frac{1}{3}×9×6$）=40：9，據(jù)此解答．

解答 解：由分析得：
因為圓柱和圓錐底面周長之比為4：3，則圓柱和圓錐底面半徑的比是4：3，
所以底面積的比是16：9，
又圓柱和圓錐高之比為5：6，
則圓柱和圓錐體積的比是（16×5）：（$\frac{1}{3}×9×6$）=40：9，
設(shè)圓柱的體積為40x，圓錐的體積為9x，
所以9x=40x×$\frac{1}{2}$-10
      9x=20x-10
       x=$\frac{10}{11}$．
所以圓柱的體積是：40×$\frac{10}{11}$=$\frac{400}{11}$（立方厘米），
答：圓柱的體積是$\frac{400}{11}$立方厘米．

點評 此題主要考查的目的是理解掌握比的意義及應(yīng)用，以及圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．