Question

19．有一輛車從甲地開往乙地．如果把車速提高$\frac{1}{5}$，可以比原定時間提前1小時到達；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高$\frac{1}{4}$，則可以提前40分鐘到達．求甲、乙兩地的距離及原來的車速．

Answer 1

分析 首先根據(jù)速度×時間=路程，可得路程一定時，速度和時間成反比，所以把車速提高$\frac{1}{5}$，速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{6}{5}$，用的時間變?yōu)樵瓉淼?\frac{5}{6}$，再根據(jù)如果把車速提高$\frac{1}{5}$，可以比原定時間提前1小時到達，求出原來的行駛時間是多少；然后設原來的車速是每小時x千米，根據(jù)以原速行駛120千米用的時間+速度提高$\frac{1}{4}$后行駛的時間=原來的行駛時間-$\frac{40}{60}$，列出方程，求出原來的車速是多少，再根據(jù)速度×時間=路程，用原來的車速乘以用的時間，求出甲、乙兩地的距離是多少即可．

解答 解：把車速提高$\frac{1}{5}$，速度變?yōu)樵瓉淼模?$+\frac{1}{5}$=$\frac{6}{5}$，用的時間變?yōu)樵瓉淼?\frac{5}{6}$，
原來行駛的時間是：
1÷（1-$\frac{5}{6}$）
=1$÷\frac{1}{6}$
=6（小時）
設原來的車速是每小時x千米，
則$\frac{120}{x}$+$\frac{6x-120}{（1+\frac{1}{4}）x}$=6-$\frac{40}{60}$
        $\frac{24}{x}$+4$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{3}$
           $\frac{24}{x}=\frac{8}{15}$
            8x=24×15
         8x÷8=24×15÷8
             x=45
45×6=270（千米）
答：甲、乙兩地的距離是270千米，原來的車速是每小時45千米．

點評 （1）此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出原來的行駛時間是多少．
（2）此題還考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．