Question

已知算式

.

ABC

-

.

DE

+

F2

. GH

-

2010

I

=12.19中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I表示1～9中各不相同的數(shù)字．那么，五位數(shù)

.

ABCDE

=

34179

．

Answer 1

分析：由于差12.19=12

19

100

，即差出現(xiàn)了

19

100

，所以所以通分后的分母等于100，也就是說GH是25的倍數(shù)，由于2010中的約數(shù)中已含有一個(gè)2，則I是8的倍數(shù)．（GH和I互質(zhì)，故不能是100和1、20和5、10和10）．所以所以I=8，12.19+

2010

8

=263.44．據(jù)此根據(jù)所給條件分析即可．

解答：解：由于差12.19=12

19

100

，即差出現(xiàn)了

19

100

，所以所以通分后的分母等于100，也就是說GH是25的倍數(shù)，由于2010中的約數(shù)中已含有一個(gè)2，則I是8的倍數(shù)．（GH和I互質(zhì)，故不能是100和1、20和5、10和10）．所以所以I=8，12.19+

2010

8

=263.44．
（1）如果GH=75，

F2

25

的小數(shù)部分為0.44，說明F一定是3的倍數(shù)即3、6、9．經(jīng)討論，不存在這樣的F，故GH=75不成立．
（2）如果GH=25，則

F2

25

的小數(shù)部分為0.44，F(xiàn)2除以25余11，所以F=6，263.44-

36

25

=262．
用剩余的1，3，4，7，9湊成差為262的兩個(gè)數(shù)：341-79=262．
所以這個(gè)五個(gè)數(shù)是：34179．

點(diǎn)評(píng)：首先根據(jù)已知條件討論出GH是25的倍數(shù)，I是8的倍數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．