Question

營(yíng)業(yè)員要把42個(gè)球裝在盒子里，一種盒子可以裝4個(gè)，另一種盒子可以裝6個(gè)，如果每個(gè)盒子都要裝滿，有多少種不同的裝法？

Answer 1

分析：設(shè)裝4個(gè)的盒子有x個(gè)，裝6個(gè)的盒子有y個(gè)，根據(jù)題意即可得出一個(gè)關(guān)于x和y的二元一次方程4x+6y=42，由此求得它的整數(shù)解即可解決問題．

解答：解：設(shè)裝4個(gè)的盒子有x個(gè)，裝6個(gè)的盒子有y個(gè)，根據(jù)題意可得方程4x+6y=42，
整理可得：y=

21-2x

3

，
當(dāng)x=3時(shí)，y=5；
當(dāng)x=6時(shí)，y=3；
當(dāng)x=9時(shí)，y=1；
綜上所述，如果每個(gè)盒子都要裝滿，有3種不同的裝法．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用求不定方程的整數(shù)解來解決實(shí)際問題的方法，這里求x和y的整數(shù)解時(shí)，要抓y=

21-2x

3

的特征，x的值只能取3的倍數(shù)，才可滿足y有整數(shù)解．