Question

班上舉行了捐書活動(dòng)，甲、乙、丙、丁四位好朋友在比誰捐的書多．
甲說：你們?nèi)齻�(gè)人所捐的書的數(shù)量的平均值加上我所捐的書的數(shù)量是29本；
乙說：你們?nèi)齻�(gè)人所捐的書的數(shù)量的平均值加上我所捐的書的數(shù)量是23本；
丙說：你們?nèi)齻�(gè)人所捐的書的數(shù)量的平均值加上我所捐的書的數(shù)量是21本；
丁說：你們?nèi)齻�(gè)人所捐的書的數(shù)量的平均值加上我所捐的書的數(shù)量是19本．
你能幫他們算算，這四人一共捐了多少本書？最多數(shù)量與最少數(shù)量的差是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)題干，可設(shè)甲捐了a本，乙捐了b本，丙捐了c本，丁捐了d本，很容易列出方程（b+c+d）÷3+a=29，（a+c+d）÷3+b=23，（a+b+d）÷3+c=21，（a+b+c）÷3+d=19，將四個(gè)方程變形求出a+b+c+d的值即可，共捐了69本從題目可以看出丁捐的最少，方程一減方程四，得a-d的值即可．

解答：解：設(shè)甲捐了a本，乙捐了b本，丙捐了c本，丁捐了d本，很容易列出方程
（b+c+d）÷3+a=29，
（a+c+d）÷3+b=23，
（a+b+d）÷3+c=21，
（a+b+c）÷3+d=19，
上述方程可以變形為：b+c+d+3a=87，
a+c+d+3b=69，
a+b+d+3c=63，
a+b+c+3d=57，
將四個(gè)方程相加，得4a+4b+4c+4d=276，
所以共捐了：a+b+c+d=69（本），
從題目可以看出丁捐的最少，方程一減方程四，
得a-d=15（本），
答：這四人一共捐了69本書，最多數(shù)量與最少數(shù)量的差是15本．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法以及方程的變形．