【題目】如圖,三棱柱中,,,平面平面.

(1)求證:;

(2)若,直線與平面所成角為,的中點,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)過點CCOAA1,則CO⊥平面AA1B1B,COOB,推導(dǎo)出Rt△AOC≌Rt△BOC,從而AA1OB,再由AA1CO,得AA1⊥平面BOC,由此能證明AA1BC

(2)以O為坐標原點,OA,OB,OC所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角B1A1DC1的余弦值.

(1)過點,垂足為,

因為平面平面,

所以平面,故,

又因為,,,

所以,故

因為,所以,

又因為,所以平面,故.

(2)以為坐標原點,,,所在直線為,,軸,建立空間直角坐標系,

因為平面

所以是直線與平面所成角,

,

所以,

,,,

設(shè)平面的法向量為,則

,所以

,得,

因為平面,

所以為平面的一條法向量,

,

,

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年遼寧省正式實施高考改革.新高考模式下,學生將根據(jù)自己的興趣、愛好、學科特長和高校提供的“選考科目要求”進行選課.這樣學生既能尊重自己愛好、特長做好生涯規(guī)劃,又能發(fā)揮學科優(yōu)勢,進而在高考中獲得更好的成績和實現(xiàn)自己的理想.考改實施后,學生將在高二年級將面臨著的選課模式,其中“3”是指語、數(shù)、外三科必學內(nèi)容,“1”是指在物理和歷史中選擇一科學習,“2”是指在化學、生物、地理、政治四科中任選兩科學習.某校為了更好的了解學生對“1”的選課情況,學校抽取了部分學生對選課意愿進行調(diào)查,依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個等高堆積條形圖:根據(jù)這兩幅圖中的信息,下列哪個統(tǒng)計結(jié)論是不正確的(

A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量

B.樣本中有學物理意愿的學生數(shù)量多于有學歷史意愿的學生數(shù)量

C.樣本中的男生偏愛物理

D.樣本中的女生偏愛歷史

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線,曲線,且的焦點之間的距離為,在第一象限的交點為

(1)求曲線的方程和點的坐標;

(2)若過點且斜率為的直線的另一個交點為,過點垂直的直線與的另一個交點為設(shè),試求取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

1)試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學身高的中位數(shù)大;

2)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高176cm的同學被抽到的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,分別是的中點,.

1)證明:平面;

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在,滿足,則稱函數(shù)上的“平均值函數(shù)”,是它的一個均值點.例如y=| x |上的“平均值函數(shù)”,0就是它的均值點.給出以下命題:

①函數(shù)上的“平均值函數(shù)”.

②若上的“平均值函數(shù)”,則它的均值點x0

③若函數(shù)上的“平均值函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是

④若是區(qū)間[a.,b] b>a.1)上的“平均值函數(shù)”,是它的一個均值點,則

其中的真命題有_________.(寫出所有真命題的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)如果方程有兩個不相等的解,且,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知六個直角邊均為1的直角三角形圍成的兩個正六邊形,則該圖形繞著旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )

A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

查看答案和解析>>

同步練習冊答案