Question

在1001，1002，…2000這1000個自然數(shù)中，可以找到多少對相鄰的自然數(shù)，使它們相加時不進(jìn)位．

Answer 1

分析：相鄰兩數(shù)相加不需進(jìn)位的數(shù)對中，前一個數(shù)可以分成四類：
（1）1999，1個；
（2）

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1a99

，a可取0，1，2，3，4共5個；
（3）

.

1ab9

，a，b均可取0、1、2、3、4，共5×5=25個；
（4）

.

1abc

，a，b，c均可取0，1，2，3，4共5×5×5=125個，由于1000不在范圍內(nèi)，所以有125-1=124個．
故由加法原理知，這樣的數(shù)對共有155個．

解答：解：1+5+5×5+5×5×5-1，
=1+5+25+125-1，
=155（對）．
答：可以找到155對相鄰的自然數(shù)，使它們相加時不進(jìn)位．

點(diǎn)評：考查了加法原理，將相鄰兩數(shù)相加不需進(jìn)位的數(shù)對分成（1）1999；（2）

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1a99

，；（3）

.

1ab9

；（4）

.

1abc

四類是解題的關(guān)鍵．