Question

在橫線里填上合適的數(shù)．
（1）1，3，7，15，31，

 

，

 

．
（2）有一串式子2+4，8+5，14+6，20+7，…每個數(shù)都是按規(guī)律排列的，則第99個式子是

 

+

 

．
（3）有一列數(shù)為，1，2，3，2，3，4，3，4，5，…則這列數(shù)中第2009個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）3=1×2+1，7=3×2+1，15=7×2+1，31=15×2+1，63=31×2+1；
后一個數(shù)是它前一個數(shù)的2倍加上1；由此求解．
（2）第一個加數(shù)：2，8，14，20，公差是6的等差數(shù)列，第二個加數(shù)：4，5，6，7…公差是1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，分別找出第99項的數(shù)，從而得解；
（3）每3個數(shù)看成一組，每組的第一個數(shù)字依次是1、2、3、4、…，2009÷3=669…2，所以第2009個數(shù)是第670組的第2個數(shù)字為669+1+1=671．

解答： 解：（1）31×2+1
=62+1
=63；

63×2+1
=126+1
=127；

（2）第一個加數(shù)：
2+（99-1）×6
=2+98×6
=590；
第二個加數(shù)：
4+（99-1）×1
=4+98×1
=102
所以第99個算式是：590+102．

（3）三個數(shù)為一組，每組的第一個數(shù)字依次是1、2、3、4、…，
2009÷3=669…2，
所以第2009個數(shù)是第669+1=670組的第2個數(shù)字為669+1+1=671．
故答案為：63，127；590，102；671．

點評：觀察題干，找出數(shù)列中的規(guī)律，然后運用總結的規(guī)律解決問題．