Question

13．如果把12件同樣的長方體（長、寬、高分別是a，b，c，并且a＞b＞c）物品打包，形成一件大的包裝物，我們設(shè)計了甲種3×4和乙種2×6的兩種包裝，問怎樣打包物體的表面積最小？

Answer 1

分析 根據(jù)長方體的表面積計算方法，長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，分別求出甲、乙兩種包裝時的表面積，然后再把兩咱包裝的表面積進(jìn)行比較，再分情況進(jìn)行討論可知怎樣打包表面積最�。�

解答 解：甲（3b×a+3b×4c+a×4c）×2
=（3ab+12bc+4ac）×2
=6ab+24bc+8ac
乙（2b×a+2b×6c+a×6c）×2
=（2ab+12bc+6ac）×2
=4ab+24bc+12ac
甲表面積：6ab+8ac+24bc
乙表面積：4ab+12ac+24bc
去掉相同的4ab+8ac+24bc
則甲表面積剩下2ab，乙表面積剩下4ac，
（1）當(dāng)b=2c時兩種面積相同，
（2）當(dāng)b＞2c時乙的表面積較小，
（3）當(dāng)b＜2c時甲的表面積較��；
答：（1）當(dāng)b=2c時兩種面積相同；（2）當(dāng)b＞2c時乙的表面積較��；（3）當(dāng)b＜2c時甲的表面積較小．

點評 本題的重點是對兩種不同包裝的面積進(jìn)行計算，求出各需的包裝后，再分情況進(jìn)行討論．