Question

如圖，一共由十根線段組成這個圖形．現(xiàn)在用三種顏色對線段進(jìn)行染色，要求相鄰的線段必須染成不同的顏色（有公共端點的線段稱為相鄰的線段）．如果顏色能反復(fù)使用．一共有多少種不同的染色方法？

Answer 1

分析：將十條線段編號，1號母體有3種染色方法，2號線段有2種染色方法，這時，3號線段同時與1、2號線段相鄰，只有一種染色方法，4號線段同時與1、3號相鄰，只有一種染色方法，與2號同色，5號線段同時與1、2號線段相鄰，只有一種染色方法，與3號同色，考慮6號線段，6號線段有2種染色方法：與1號同色基與5號同色，若6號線段與1號同色，即與5號不同色，此時7號線段同時與5、6號相鄰，只有一種染色方法，與2號同色，8號線段同時與5、7相鄰，只有一種染色方法，與1號同色，9號線段同時與6、7號相鄰，只有一種染色方法，與3號同色，10號線段同時與8、9號相鄰，只有一種染色方法，與2號同色，綜上，此時有3×2×1×1×1×1×1×1×1×1=6種染色方法，若6號線段與5號同色，此時7號線段有2種選擇，或與1號同色，或與2號同色，此時8號線段同時與5、7號相鄰，只有一種選擇，9號線段同時與6、7號相鄰，同路人有一種選擇，與8號同色，此時10號線段也有2種選擇，9號線段同時與6、7號相鄰，只有一種選擇，與8號同色，此時10號線段也有2種選擇，或與7號同色，或與5號同色，此時有3×2×1×1×1×1×2×1×1×2=24種染色方法．據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)以上分析知染色方法有：
3×2×1×1×1×1×1×1×1×1=6（種），
3×2×1×1×1×1×2×1×1×2=24（種），
6+24=30（種）．
答：一共有30種不同的染色方法．

點評：本題主要考查了學(xué)生對排列組合知識的掌握情況．