Question

12．長方形、正方形和圓形的周長相等時，圓的面積最大．√（判斷對錯）

Answer 1

分析 周長相等的正方形、長方形和圓形，誰的面積最大，誰面積最小，可以用字母表示這三種圖形的周長，周長相等的正方形和長方形，正方形的面積大，然后再比較正方形的面積和圓的面積即可解答．

解答 解：設(shè)長方形、正方形和圓形的周長均為c，則：
正方形的邊長=$\frac{c}{4}$，其面積=$\frac{c}{4}×\frac{c}{4}=\frac{{c}^{2}}{16}$，
圓的半徑=$\frac{c}{2π}$，其面積=π×$\frac{c}{2π}×\frac{c}{2π}$=$\frac{{c}^{2}}{4π}$，
長方形的長寬越接近面積越大，所以長和寬相等時，面積最大，即正方形的面積最大，
因為$\frac{{c}^{2}}{4π}＞\frac{{c}^{2}}{16}$所以，面積最大是圓．
故答案為：√．

點評 此題主要考查長方形、正方形、圓形的面積公式及靈活運用，解答此題可以先比較正方形和長方形的面積，正方形的面積大，