Question

證明：形如11，111，1111，11111，…的數(shù)中沒(méi)有完全平方數(shù)．

Answer 1

分析：因?yàn)槠鏀?shù)的完全平方數(shù)是奇數(shù)，偶數(shù)的完全平方數(shù)為偶數(shù)，而奇數(shù)的完全平方數(shù)除以4余1，偶數(shù)的完全平方數(shù)能被4整除，現(xiàn)在這些數(shù)都是奇數(shù)，它們除以4的余數(shù)都是3，所以不可能為完全平方數(shù)．

解答：解：因?yàn)?1，111，1111，11111，…這些數(shù)都是奇數(shù)，它們除以4的余數(shù)都是3，所以不是完全平方數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明確奇數(shù)的完全平方數(shù)除以4余數(shù)為1，據(jù)此展開(kāi)分析即可解答問(wèn)題．