Question

（2004?武漢）將邊長分別為6厘米和4厘米的長方形分成七個(gè)邊長是整數(shù)厘米的小長方形，請說明這些小長方形中至少有兩個(gè)完全相同．

Answer 1

分析：這個(gè)大長方形的面積為：4×6=24平方厘米．
由于邊長是整數(shù)厘米的小長方形的面積也一定是整數(shù)．所以可能的、不重復(fù)的最小面積及長和寬的長方形依次是：
面積=1，1×1；
面積=2，1×2；
…
依次求出大小、形狀不重復(fù)的小長方形的個(gè)數(shù)及面積后，再根據(jù)小長方形的面積和與大長方形的總分積進(jìn)行分析推理即可．

解答：解：由于邊長是整數(shù)厘米的小長方形的面積也一定是整數(shù)．所以可能的、不重復(fù)的最小面積及長和寬的長方形依次是：
面積=1，1×1；
面積=2，1×2；
面積=3，1×3；
面積=4，1×4；
面積=4，2×2；
面積=5，1×5；
面積=6，1×6或者2×3；
這7個(gè)不相同的最小長方形面積和是：
1+2+3+4+4+5+6=25平方厘米；
這個(gè)大長方形的面積為：4×6=24平方厘米．
25平方厘米＞24平方厘米，
說明不可能拼出面積小于或等于面積為24平方厘米的長方形，除非有重復(fù)的小長方形．
所以要拼出24平方厘米的長方形，小長方形中至少有兩個(gè)完全相同，
即把這個(gè)長方形剪成七個(gè)邊長是整數(shù)厘米的小長方形，這些小長方形中至少有兩個(gè)完全相同．

點(diǎn)評：將面積最小的不同長方形列舉出后，根據(jù)其面積和與大長方形的面積進(jìn)行對比分析是完成本題的關(guān)鍵．