Question

我們知道：9=3×3，16=4×4，這里9、16叫做“完全平方數(shù)”，在前300個(gè)自然數(shù)中，去掉所有的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少？

Answer 1

分析：先求出300內(nèi)的完全平方數(shù)，并求出它們的和，再用高斯求和的方法求出1--300的和，然后減去完全平方數(shù)的和．

解答：解：17×17=289，
18×18=324，所以300以?xún)?nèi)的完全平方數(shù)中最大的是17的平方；這些完全平方數(shù)是：
1×1=1，2×2=4，3×3=9，4×4=16，5×5=25，6×6=36，7×7=49，8×8=64，9×9=81，
10×10=100，11×11=121，12×12=144，13×13=169，14×14=196，15×15=225，16×16=256，17×17=289；
它們的和是：
1+4+9+16+25+36+…+289=1785；
前300個(gè)自然數(shù)的和是：
1+2+3+…+298+299+300，
=（1+300）×300÷2，
=45150，
45150-1785=43365．
答：剩下的自然數(shù)的和43365．

點(diǎn)評(píng)：先根據(jù)完全平方數(shù)的定義，找出300以?xún)?nèi)的完全平方數(shù)，并求和，再運(yùn)用高斯求和的原理求出前300個(gè)自然數(shù)的和，進(jìn)而求出剩下數(shù)的和．