Question

9．如圖．請(qǐng)你根據(jù)圖形和提示，按要求做題．

圖形
邊數(shù)	3	4	5	6	7
內(nèi)角和	180	180×2	180×3	180×4	180×5

（1）完成表格中未填部分．
（2）把你填空的想法寫(xiě)出來(lái)（至少兩條）：
（3）根據(jù)表中規(guī)律，八邊形的內(nèi)角和是1080度．
（4）假設(shè)圖形的邊數(shù)為n，內(nèi)角和為s，請(qǐng)你用一個(gè)含有字母n的關(guān)系式表示圖形邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系．S=180（n-2）度．

Answer 1

分析 先從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始把它分成三角形，然后數(shù)數(shù)一共是幾個(gè)三角形，就用幾乘180度就是該多邊形的內(nèi)角和；
當(dāng)邊數(shù)是三時(shí)，內(nèi)角和180度
當(dāng)邊數(shù)是四時(shí)，內(nèi)角和180×2度
當(dāng)邊數(shù)是五時(shí)，內(nèi)角和是180×3度
當(dāng)邊數(shù)是六時(shí)，內(nèi)角和是180×4度
以此類推：當(dāng)邊數(shù)是n時(shí)，內(nèi)角和是180（n-2）度
據(jù)此解答即可．

解答 解：由分析可得：
（1）

圖形
邊數(shù)	3	4	5	6	7
內(nèi)角和	180	180×2	180×3	180×4	180×5

（2）想法
①把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，其內(nèi)角和就是幾乘180度；
②推導(dǎo)出：
當(dāng)邊數(shù)是三時(shí)，內(nèi)角和180度
當(dāng)邊數(shù)是四時(shí)，內(nèi)角和180×2度
當(dāng)邊數(shù)是五時(shí)，內(nèi)角和是180×3度
當(dāng)邊數(shù)是六時(shí)，內(nèi)角和是180×4度
以此類推：當(dāng)邊數(shù)是n時(shí)，內(nèi)角和是180（n-2）度
（3）當(dāng)n=8時(shí)
180×（8-2）
=180×6
=1080（度）
答：八邊形的內(nèi)角和是1080度．
（4）假設(shè)圖形的邊數(shù)為n，內(nèi)角和為s，則：
S=180（n-2）（度）
故答案為：6，180×4；5，180×5；1080；180（n-2）．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是：把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，內(nèi)角和就是幾乘180度．