Question

15支足球隊(duì)參加足球比賽．
（1）如果每?jī)申?duì)比一場(chǎng)（即進(jìn)行單循環(huán)賽），需要比賽多少場(chǎng)？
（2）如果進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠軍，共需比賽多少場(chǎng)？

Answer 1

考點(diǎn)：握手問(wèn)題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）由于每?jī)蓚�(gè)隊(duì)都要賽一場(chǎng)，所以每個(gè)隊(duì)都要和其它14個(gè)隊(duì)賽一場(chǎng)，這樣所有隊(duì)參賽的場(chǎng)數(shù)為14×15=210場(chǎng)，由于比賽是在兩隊(duì)之間進(jìn)行的，所以一共要賽210÷2=105場(chǎng)．
（2）淘汰賽每賽一場(chǎng)就要淘汰1個(gè)隊(duì)，而且只能1個(gè)隊(duì)．即淘汰掉多少個(gè)隊(duì)就恰好進(jìn)行了多少場(chǎng)比賽，由此分情況算出結(jié)果即可．

解答： 解：（1）15×（15-1）÷2
=15×14÷2
=210÷2
=105（場(chǎng)）
（2）15支足球隊(duì)參加足球比賽，最后決出冠軍只有1個(gè)隊(duì)，淘汰15-1=14支隊(duì)．
答：如果每?jī)申?duì)都要比一場(chǎng)（即進(jìn)行單循環(huán)賽），需要比賽105場(chǎng)．如果進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠軍，共要比賽14場(chǎng)．

點(diǎn)評(píng)：解答此題一定要理清是兩兩配對(duì)進(jìn)行淘汰賽：2只能剩1；由此再據(jù)人數(shù)分情況探討得出結(jié)論．在單循環(huán)賽制中，參賽人數(shù)與比賽場(chǎng)數(shù)的關(guān)系為：比賽場(chǎng)數(shù)=參賽人數(shù)×（參賽人數(shù)-1）÷2．