Question

用1克、5克、10克的砝碼各一個(gè)，能稱出的重量有

9

種．

Answer 1

分析：（1）砝碼放在一個(gè)秤盤上，分類討論，當(dāng)放一個(gè)砝碼時(shí)，兩個(gè)砝碼時(shí)，三個(gè)砝碼時(shí)，得到可以秤出不同重量的物體的種數(shù)；
（2）當(dāng)砝碼放在兩個(gè)秤盤上，分類討論，當(dāng)分別放一個(gè)砝碼時(shí)，一邊一個(gè)，一邊兩個(gè)砝碼時(shí)時(shí)，得到可以秤出不同重量的物體的種數(shù)．

解答：解：（1）砝碼放在一個(gè)秤盤上：
①只用一個(gè)砝碼：1克，5克，10克，3種不同的重量；
②用兩個(gè)砝碼：1+5=6（克），1+10=11（克），5+10=15（克），
即6克，11克，15克，3種不同的重量，
③用3個(gè)砝碼：1+5+10=16（克），1種重量；
所以能稱出的重量有3+3+1=7（種）；
（2）當(dāng)砝碼放在兩個(gè)秤盤上：
①當(dāng)分別放一個(gè)砝碼時(shí)：5-1=4（克），10-1=9（克）；
即4克，9克，2種不同的重量；
②一邊一個(gè)，一邊兩個(gè)砝碼時(shí)時(shí)：不能夠得到與上面不同的重量；
所以可稱出：1克、4克、5克、9克、10克、6克，11克，15克，16克，共9種不同的重量；
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了理解題意能力，關(guān)鍵是防止重?cái)?shù)或漏數(shù)，列舉時(shí)應(yīng)注意分類處理：按砝碼的個(gè)數(shù)、各組中最小砝碼的質(zhì)量進(jìn)行兩重分類．