Question

（1）一個自然數(shù)的個位數(shù)字是4，將這個4移到左邊首位數(shù)字前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)的4倍，那么原數(shù)最小是多少？
（2）一個五位數(shù)，將它的各位數(shù)字順序顛倒就可以得到一個新的五位數(shù)，而且這個新的五位數(shù)恰好是原數(shù)的4倍，那么原來的五位數(shù)是多少？

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：（1）設(shè)這個數(shù)字是10x+4
①如果這個數(shù)字是兩位數(shù)
則40+x=4（10x+4）x無解（沒有整數(shù)解）
②如果這個是三位數(shù)
則400+x=4（10x+4）39x=384 x無解
③如果是4位數(shù)
則4000+x=4（10x+4）39x=4000-16=3984 無解
④如果是5位數(shù)
40000+x=4（10x+4）39x=40000-16=39984 無解
⑤如果是6位數(shù)
400000+x=4（10x+4）39x=399984 x=10256
所以這個數(shù)字是102564
（2）本題可以理解為：

根據(jù)豎式推導出來即可．

解答： 解：設(shè)這個數(shù)4之前的是x，由題意得：
①如果這個數(shù)字是兩位數(shù)
則40+x=4（10x+4）
     x=

24

39

不合題意；
②如果這個是三位數(shù)
則400+x=4（10x+4）
   39x=384
     x=

384

39

不合題意；
③如果是4位數(shù)
則4000+x=4（10x+4）
     39x=3984
       x=

3984

39

不合題意；
④如果是5位數(shù)
40000+x=4（10x+4）
    39x=39984
      x=

39984

39

⑤如果是6位數(shù)
400000+x=4（10x+4）
     39x=399984
       x=10256
答：這個數(shù)字最小是102564．
（2）根據(jù)題意得：

因為五位數(shù)乘4以后還是五位數(shù)，說明最后一步的結(jié)果不超過10，a是1或者是2，當a是1時，4與那個數(shù)的乘積的各位都不是1，所以a必須是2；
因為e=4a，所以e只能是8，如圖：

根據(jù)最后一步的結(jié)果不能超過10，所以b只能是1或者是2，而c根據(jù)豎式的特點只能是3或者9，b=1，據(jù)此推出d只能是7，所以c=9，如圖：

答：原來的五位數(shù)是21978．

點評：在第一問中，要注意應(yīng)用假設(shè)法；在第二問中，把問題轉(zhuǎn)化為豎式計算就簡單多了，注意根據(jù)算理推出即可．