Question

如果a和b都是非零自然數，并且滿足

a

4

+

b

7

=

27

28

，那么a+b=

6

．

Answer 1

分析：由

a

4

+

b

7

=

27

28

可變形為：7a+4b=27，因為a和b都是非零的自然數，這里只要求出這個二元一次方程的整數解即可．

解答：解：

a

4

+

b

7

=

27

28

可變形為：7a+4b=27，即b=

27-7a

4

，
因為a和b都是非零的自然數，所以a＞0，7a＜27，
即0＜a＜

27

7

，那么a是1，2，3，
則a=1時，b=5，
a+b=1+5=6；
a=2時，b=

13

4

（不合題意舍去）；
a=3時，b=1.5（不合題意舍去）．
故a+b=6．
故答案為：6．

點評：此題考查了求二元一次方程的整數解的方法的靈活應用，這里要注意討論a、b的取值范圍．