Question

甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷地往返行駛．甲、乙速度之比是3：5，并且甲、乙兩車第2001次相遇點(diǎn)與第2002次相遇點(diǎn)相距72千米，那么A、B之間的路程是多少千米？

Answer 1

分析：除了第一次相遇共行一個(gè)全程，以后每相遇一次就共行兩個(gè)全程，所以甲、乙兩車第2001次相遇時(shí)，甲乙共行了（2001-1）×2+1=4001個(gè)A、B之間的路程；這時(shí)甲共行了4001×

3

3+5

=1500

3

8

個(gè)A、B之間的路程，乙共行了4001×

5

3+5

=2500

5

8

個(gè)A、B之間的路程；因此第2001次相遇點(diǎn)和第1次相遇的地點(diǎn)相同，那么再到第2002次相遇，兩車又行了2個(gè)么A、B之間的路程，乙車又行了2個(gè)全程的

5

3+5

即

10

8

，此時(shí)72千米對應(yīng)的分率是

5

3+5

×2-

3

3+5

×2=

1

2

，所以A、B之間的路程是72÷

1

2

=144（千米）；據(jù)此解答．

解答：解：72÷（

5

3+5

×2-

3

3+5

×2），
=72÷

1

2

，
=144（千米）；
答：A、B之間的路程是144千米．

點(diǎn)評：在多次相遇問題中，相遇次數(shù)與共行全程的個(gè)數(shù)的關(guān)系為：第一次相遇共行一個(gè)全程，以后每相遇一次就共行兩個(gè)全程，如相遇次數(shù)為N，共行全程的個(gè)數(shù)=1+（N-1）×2．