Question

1．把自然數A和B分解質因數得：A=2×5×11×N，B=3×5×N，如果A和B的最小公倍數是2310，那么N=7，A和B的最大公因數是55．

Answer 1

分析 根據求兩個數的最小公倍數的方法：即這兩個數的公有質因數與獨有質因數的連乘積；可得A和B的最小公倍數是2×3×5×11×N=210N，由題意得：330N=2310，由此求出N的值，再根據求最大公因數的方法求出A和B的最大公因數即可．

解答 解：A=2×5×11×N，B=3×5×N，
則A和B的最小公倍數是：2×3×5×11×N=210N，
330N=2310，
N=2310÷330，
所以N=7；
所以A和B的最大公因數是：5×11=55；
故答案為：7，55．

點評 此題主要考查求兩個數的最大公因數與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除解答．