Question

如圖所示，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC為一邊向△ABC外作正方形ACDE，中心為O，求△OBC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：將與三角形ABC完全相同的三個三角形AEH、EDG、CFD拼到原圖上拼成一個大正方形，再運(yùn)用三角形及正方形的面積公式進(jìn)行解答即可．

解答： 解：如圖，

將與三角形ABC完全相同的三個三角形AEH、EDG、CFD拼到原圖上拼成一個大正方形，連接0F．
大正方形的邊長是3+5=8，面積是8×8=64．
S_△OBF=

1

4

S_{正方形BFGH}=64×

1

4

=16．
三角形OBF中，BC：CF=5：3，
故S_△OBC=

5

8

S_△OBF=16×

5

8

=10．
答：△OBC的面積是10．

點(diǎn)評：本題運(yùn)用三角形的面積公式及正方形的面積公式進(jìn)行解答即可．