Question

13．已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)為6，和為60，求這兩個數(shù)的差．

Answer 1

分析 首先用這兩個正整數(shù)的和除以它們的最大公因數(shù)，求出這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和是多少；然后根據(jù)這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和的大小，分類討論，求出這兩個數(shù)各是多少即可．

解答 解：因為60÷6=10，所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和是10．
（1）因為1+9=10，
所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)可以是1和9，
因為6×1=6，6×9=54，
所以這兩個數(shù)可能是6和54，這兩個數(shù)的差是54-6=49；

（2）因為2+8=10，
所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)可以是2和8，
因為6×2=12，6×8=48，12和48的最大公因數(shù)是12，
所以不符合題意；

（3）因為3+7=10，
所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)可以是3和7，
因為6×3=18，6×7=42，
所以這兩個數(shù)可能是18和42，這兩個數(shù)的差是42-18=24．

（4）因為4+6=10，
所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)可以是4和6，
因為6×4=24，6×6=36，24和36的最大公因數(shù)是12，
所以不符合題意．

（4）因為5+5=10，
所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)可以是5和5，
因為6×=30，6×5=30，30和30的最大公因數(shù)是30，
所以不符合題意；

綜上，可得這兩個數(shù)可能是6、54或18、42，差是49或24；
答：這兩個數(shù)的差是49或24．

點評 此題主要考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和是多少．