Question

觀察下列圖形的規(guī)律并解答：

（1）第6個圖形中一共有

36

個小三角形．
（2）用三根火柴棒可擺出一個小三角形，那么要擺出第6個圖形共需

63

根火柴棒．
（3）用三根火柴棒可擺出一個小三角形，現(xiàn)用165根火柴棒擺出具有上面規(guī)律的圖形，問：這個圖形中共有多少個小三角形？

Answer 1

分析：（1）只數(shù)小三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)：
1=1²，4=2²，9=3²；…
第n個圖形中，小三角形的個數(shù)是n的平方；
（2）第1個圖形中需要1×3根，第2個圖形中需要1×3+2×3根，以此類推，第n個圖形中，需要1×3+2×+3×3+…+n×3=3（1+2+3+…+n）=

3n(1+n)

2

根；由此把n=6代入計算即可；
（3）令

3n(1+n)

2

=165，由此求出n的取值，然后再求出它的平方數(shù)即可．

解答：解：（1）6²=36（個）；
答：第6個圖形中一共有36個小三角形．

（2）

3n(1+n)

2

，
=

3×6×(1+6)

2

，
=3×3×7，
=63（根）；
答：要擺出第6個圖形共需63根火柴棒．


（3）

3n(1+n)

2

=165，
       3n（1+n）=330，
        n（1+n）=110，
因為10×11=110；
所以n=10；
10²=100（個）；
答：這個圖形中共有100個小三角形．

點評：此類題要首先正確數(shù)出特例中的數(shù)據(jù)，進一步發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，歸納出通項即可．