Question

用60個(gè)棱長(zhǎng)是1的小立方體粘合成一個(gè)大長(zhǎng)方體后，將大長(zhǎng)方體的6個(gè)面涂上紅色，當(dāng)大長(zhǎng)方體的三條棱分別是

5、4、3

時(shí)，6個(gè)面都沒有被涂上紅色的小立方體的個(gè)數(shù)最多．

Answer 1

分析：要使6個(gè)面都沒有被涂上紅色的小立方體的個(gè)數(shù)最多，必須將大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高上擺放的小立方體的個(gè)數(shù)盡量接近，使6面不涂色的小立方體處在大長(zhǎng)方體的中心；所以把60分解質(zhì)因數(shù)為：60=2×2×3×5，可得：60=3×4×5，所以大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高上擺放的小立方體的個(gè)數(shù)分別為：5個(gè)、4個(gè)、3個(gè)；根據(jù)拼接特點(diǎn)，三面涂漆的小正方體處在8個(gè)頂點(diǎn)上，兩面涂色的處在每條棱的中間，一面涂色的處在每個(gè)面的中間，6個(gè)面都不涂色的在大長(zhǎng)方體的中心，據(jù)此解答．

解答：解：60=3×4×5，所以大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高上擺放的小立方體的個(gè)數(shù)分別為：5個(gè)、4個(gè)、3個(gè)；
6個(gè)面都沒有被涂上紅色的小立方體的個(gè)數(shù)最多是：
（5-2）×（4-2）×（3-2），
=3×2×1，
=6（個(gè)）；
答：當(dāng)大長(zhǎng)方體的三條棱分別是 5、4、3時(shí)，6個(gè)面都沒有被涂上紅色的小立方體的個(gè)數(shù)最多有6個(gè)．
故答案為：5、4、3．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)在明確將大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高上擺放的小立方體的個(gè)數(shù)盡量接近的基礎(chǔ)上，把60分解因數(shù)為：60=3×4×5，是本題的解答難點(diǎn)．