Question

（2008?北塘區(qū)）下表的黑框中3個數(shù)的和是24．在表中移支這個框，可以使每次框出的3個數(shù)的和各不相同．（表中的黑框不能旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)）

（1）一共可以框出

40

個不同的和．
（2）如果框出的3個數(shù)的和是96，框中的三個數(shù)分別是

31、32、33

．

Answer 1

分析：（1）因為每次只能框出三個數(shù)，一共有5行，每行有10個數(shù)，從第二次開始，要與前面重疊兩個數(shù)，求一共能框出幾個不同的和，先求出一行框出的和有：10-2=8（個），再乘以5即可．
（2）框中心的數(shù)與左右的數(shù)相差1，框中心的數(shù)是這3個數(shù)的平均數(shù)，即和為3的倍數(shù)，依此即可作出判斷．

解答：解：（1）一共框出的不同的和有：（10-2）×5=40（個），

（2）96÷3=32，
所以框出的三個數(shù)分別是：31、32、33．
故答案為：40；31、32、33．

點評：此題考查了簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，本題得到相鄰的三個數(shù)共有的情況數(shù)，及找出框中心數(shù)與左右的數(shù)的關(guān)系：框中心的數(shù)是這3個數(shù)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．