14．如果A、B、C、D四個點依次在同一條直線上，且AB：BC：CD=2：3：9，E為CD的中點，那么AB：AE=4：19．

分析 因為AB：BC：CD=2：3：9，所以設AB為2份，BC為3份，CD為9份，E為CD的中點，所以CE為4.5份，由此可得AE為2+3+4.5=9.5份，再求AB：AE即可．

解答 解：AB：BC：CD=2：3：9，所以設AB為2份，BC為3份，CD為9份，
E為CD的中點，所以CE=$\frac{1}{2}$CD=4.5份，
所以AE=AB+BC+CE=2+3+4.5=9.5份，
所以AB：AE=2：9.5
=（2×2）：（9.5×2）
=4：19．
故答案為：4：19．

點評 本題考查了比的意義，關鍵是得出AE為2+3+4.5=9.5份．

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