Question

已知|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)，試求代數(shù)式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2002)(b+2002)

=

2003

2004

．

Answer 1

分析：|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)，所以|ab-2|+|b-1|=0；由此求出a，b的值，代入算式化簡(jiǎn)求解．

解答：解：|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)，
所以|ab-2|+|b-1|=0，
絕對(duì)值大于等于0，相加等于0，若有一個(gè)大于0，則另一個(gè)小于0，不成立．
所以兩個(gè)都等于0，
所以ab-2=0，b-1=0，
b=1，a=2；

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2002)(b+2002)

，
=

1

1×2

+

1

(2+1)×(1+1)

+

1

(2+2)×(2+1)

+…+

1

(2+2002)×(1+2002)

，
=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2003×2004

，
=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2003

-

1

2004

，
=1-

1

2004

，
=

2003

2004

；
故答案為：

2003

2004

．

點(diǎn)評(píng)：本題先根據(jù)給出的相反數(shù)之間的關(guān)系求出a、b的值，然后再根據(jù)

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n為正整數(shù)），化簡(jiǎn)算式求解．