Question

19．已知兩個自然數(shù)的乘積是2016，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是168，求這兩個數(shù)的最大公約數(shù)．

Answer 1

分析 最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，兩個自然數(shù)的乘積是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積再乘以兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，據(jù)此可知：用兩個自然數(shù)的乘積除以它們的最小公倍數(shù)就是兩個數(shù)的最大公約數(shù)．

解答 解：由分析知，2016÷168=12；
答：這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是12．

點(diǎn)評 本題考查了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，關(guān)鍵是得出兩個自然數(shù)的乘積除以它們的最小公倍數(shù)就是兩個數(shù)的最大公約數(shù)．