Question

方程4x+6y=100有多少組整數(shù)解，有什么規(guī)律？

Answer 1

分析：此題可以采用枚舉法，列舉出所有符合題意的x和y的值，由此即可得出規(guī)律．

解答：解：4x+6y=100，
所以整理可得：y=

50-2x

3

，
當(dāng)x=1時，50-2=48，正好能被3整除，所以x的值只能取3的倍數(shù)加1，由此即可得出x的取值規(guī)律，
那么符合題意的x的值有：4、7、10、13、16、19、22、25，當(dāng)x=25時，y=0，所以x最小是1，最大是25；
所以這個方程共有9組整數(shù)解．
答：這個方程共有9組整數(shù)解．x的值每增加3，y的值就減小2，即：4和6的最小公倍數(shù)是12，4x的值增12，那么6y的值就減小12．
也可以得出2x+3y=50，y只能取偶數(shù)且不超過16；
所以有0、2、4、6、8、10、12、14、16九種情況．

點(diǎn)評：此題考查了枚舉法在不定方程的求解中的靈活應(yīng)用．