Question

把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折再對(duì)折，然后在折疊著的角上剪一刀，紙的中間就剪出了一個(gè)洞（如圖所示）．如果對(duì)折了10次后，再在折疊著的角上剪一刀，那么這張紙上共剪出了

256

個(gè)洞．

Answer 1

分析：經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作，可以得出對(duì)折3次得出2個(gè)洞；對(duì)折4次，得出4個(gè)洞；對(duì)折5次，得出8個(gè)洞；對(duì)折6次，得出16個(gè)洞；由此可以得出從對(duì)折2次開(kāi)始，所得到的洞的個(gè)數(shù)分別為：1、2、4、8、16、…，這個(gè)數(shù)列也可以寫(xiě)成1、2¹、2²、2³、…由此即可得出對(duì)折n次洞的個(gè)數(shù)為2^n-2個(gè)．

解答：解：根據(jù)分析，從對(duì)折2次開(kāi)始，所得到的洞的個(gè)數(shù)分別為：1、2、4、8、16、…，這個(gè)數(shù)列也可以寫(xiě)成1、2¹、2²、2³、…對(duì)折n次洞的個(gè)數(shù)為2^n-2個(gè)．
對(duì)折10次后紙中間剪出洞的個(gè)數(shù)為：2^10-2=2⁸=256（個(gè)）；
故答案為：256．

點(diǎn)評(píng)：此題可以動(dòng)手操作找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律解答．