Question

某學(xué)校為了了解學(xué)生參加ABC三個(gè)體育項(xiàng)目的活動(dòng)情況．向28位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查后得知：每位同學(xué)至少參加了其中的一個(gè)項(xiàng)目．在沒(méi)有參加項(xiàng)目A的同學(xué)中，參加項(xiàng)目B的人數(shù)為參加項(xiàng)目C的人數(shù)的2倍．在參加項(xiàng)目A的同學(xué)中，只參加項(xiàng)目A的同學(xué)人數(shù)比除了參加項(xiàng)目A之外同時(shí)還參加其他項(xiàng)目的人數(shù)多1人．只參加一個(gè)項(xiàng)目的同學(xué)中，有一半沒(méi)有參加項(xiàng)目B或項(xiàng)目C，問(wèn)此次調(diào)查中參加項(xiàng)目A的同學(xué)占百分之幾？（精確到0.1%）

Answer 1

分析：該題可用方程和判斷推理的方法來(lái)解決．設(shè)只參加A項(xiàng)的人數(shù)為X，根據(jù)題意，采取判斷推理的方法求出只參加A項(xiàng)的人數(shù)（參加B、C一個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)和）和未參加A項(xiàng)，但參加了B、C兩項(xiàng)的人數(shù)．最后用總?cè)藬?shù)（28）減去參加B、C一個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)和，再減去A項(xiàng)以外的參加B、C兩項(xiàng)的人數(shù)即可．

解答：解：設(shè)只參加了A項(xiàng)的人數(shù)為X（如圖所示），則參加A項(xiàng)且還參加了其它項(xiàng)目的人數(shù)為X-1（圖中d+e+f 的和）．
因?yàn)橹粎⒓右粋�(gè)項(xiàng)目的人中，有一半沒(méi)參加B或C項(xiàng)，則只參加了B和C項(xiàng)的人數(shù)和為X（圖中b+c部分）．假設(shè)只同時(shí)參加了B和C項(xiàng)的人數(shù)為a （如圖所示）．那么：X+X-1+X+a=28，即：3X+a=29．
則：X的取值可能是：9、8、7、6、5、4、3、2、1．
與之對(duì)應(yīng)的a值為：2、5、8、11、14、17、20、23、26．
因?yàn)�，沒(méi)參加A項(xiàng)的同學(xué)中，參加B項(xiàng)的人數(shù)為參加C項(xiàng)人數(shù)的2倍，所以，X+2a是3的倍數(shù)．
故：X=8，a=5時(shí)滿足題意．那么參加A項(xiàng)的人數(shù)為15人．       
  

15÷28，
≈0.536，
=53.6%．
答：參加項(xiàng)目A的同學(xué)約占53.6%．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的重點(diǎn)是求參加項(xiàng)目A的人數(shù)．關(guān)鍵是求只參加一個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)中，參加A項(xiàng)的人數(shù)及參加A項(xiàng)以外的項(xiàng)目，且即參加了C項(xiàng)又參加了B項(xiàng)（a部分）的人數(shù)．