Question

按規(guī)律填數(shù)．
（1）

1

2

，

2

3

，

3

4

，

4

5

，

5

6

6

7

，

7

8

．
（2）1

1

4

，3

2

9

，5

3

16

，7

4

25

，

9

5

36

，

11

6

49

．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)列中分?jǐn)?shù)的分子分別為1，2，3…，即其分子為一個(gè)公差為1的等差數(shù)列，分母為2，3，4，…分?jǐn)?shù)的也分母也構(gòu)成一個(gè)公差為1的等差數(shù)列，且每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都比分母少1，據(jù)此即能得出

5

6

后面的兩個(gè)分?jǐn)?shù)是多少；
（2）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)列中帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分為1，3，5，7…，即是按順序排列的奇數(shù)列；分子部分為1，2，3，…即其分子為一個(gè)公差為1的等差數(shù)列；分母部分為4，9，16，…，所以其分母為一個(gè)按從小到大排列的完全平方數(shù)數(shù)列，據(jù)此即能得出7

4

25

后面的兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)是多少．

解答：解：（1）由于數(shù)列中分?jǐn)?shù)的分子、分母分別構(gòu)成一個(gè)公差為1的等差數(shù)列，且分子比分母少1，
所以，

5

6

后面的兩個(gè)分?jǐn)?shù)是：

6

7

、

7

8

；
（2）由于數(shù)列中帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分為按順序排列的奇數(shù)列，分子部分為一個(gè)公差為1的等差數(shù)列，分母部分為一個(gè)按從小到大排列的完全平方數(shù)數(shù)列；
所以，7

4

25

后面的兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)9

5

36

，11

6

49

．
故答案為：

6

7

、

7

8

；9

5

36

，11

6

49

．

點(diǎn)評(píng)：完成本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)列中分?jǐn)?shù)的各組成部分的排列規(guī)律是什么，然后據(jù)規(guī)律解答即可．