如果三位
.
abc
是37的倍數(shù)，那么
.
cab
 也是37的倍數(shù)，試說明理由．
分析：先表示出
.
abc
=100a+10b+c=37k（k為整數(shù)），然后表示出
.
cab
=100c+10a+b，根據(jù)和為37的倍數(shù)，可得出結(jié)論．
解答：解：這個(gè)三位數(shù)是
.
abc
，用表達(dá)式表示為：100a+10b+c，
因?yàn)槭?7的倍數(shù)，則可表示為：100a+10b+c=37k（k為整數(shù)），
這個(gè)數(shù)乘11得1100a+110b+11c=11×37k，仍舊是37的倍數(shù)
三位數(shù)
.
cab
可表示為：100c+10a+b，
這個(gè)數(shù)與1100a+110b+11c的和為：1100a+110b+11c+100c+10a+b=1110a+111b+111c=111×（10a+b+c）=37×3×（10a+b+c） 是37的倍數(shù)，
所以
.
cab
也是37的倍數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)位置原則表示出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)倍37整除的數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行證明．
練習(xí)冊系列答案
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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖的式子中，字母A、B、C代表三個(gè)不同的數(shù)字，其中A比B大，B比C大，如果用數(shù)字A、B、C組成的三個(gè)三位數(shù)相加的和為777，其豎式如圖，那么三位數(shù)ABC是
421
421
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果兩位數(shù)6□是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里填
0
0
．如果三位數(shù)12□是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，□里填
0
0
或
6
6
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

十位數(shù)abcdefghij，其中不同的字母表示不同的數(shù)字．a(chǎn)是1的倍數(shù)，兩位數(shù)ab是2的倍數(shù)，三位數(shù)abc是3的倍數(shù)，四位數(shù)abcd是4的倍數(shù)…十位數(shù)abcdefghij是10的倍數(shù)，則這個(gè)十位數(shù)是
3816547290
3816547290
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3個(gè)三位數(shù)乘積的算式 abc×bca×cab=234235286，（其中a＞b＞c）在校對(duì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)右邊的積的數(shù)字順序出現(xiàn)錯(cuò)誤，但是知道最后一位6是正確的．問：原式中的abc是多少？

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