Question

某數(shù)用3除余2，用7除余4，用11除余1，滿足這些條件的最小自然數(shù)是

221

．

Answer 1

分析：根據(jù)中國剩余定理來解答此題．

解答：解：（1）找到能被3，7整除，且除以11余1的最小數(shù)，為：
3×7×10=210．
（2）找到能被3，11整除，且除以7余4的最小數(shù)，為：
3×11×5=165．
（3）找到能被7，11整除，且除以3余2的最小數(shù)，為：
7×11=77．
（4）把找到的三個最小數(shù)求和，為：
210+165+77=452．
（5）求出3，7，11的最小公倍數(shù)，為：
3×7×11=231
（6）把求出的和與最小公倍數(shù)比較，如果和大于最小公倍數(shù)，就減去最小公倍數(shù)
可以重復(fù)進行，直到結(jié)果小于最小公倍數(shù)．
452-231=221＜231．
221就是滿足要求的最小數(shù)，所以m=221．

點評：本題考查了帶余數(shù)的除法運算，難度較大，關(guān)鍵是剩余定理的熟練掌握與運用以及最小公倍數(shù)的求法．