Question

有三個數字，用他們可以組成六個不同的三位數的和是3330，其中最大的三位數是多少？

Answer 1

分析：設這三個數字為A，B，C．則則組成的6個不同的三位數為ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA．根據數位知識，它們相為的和可表示為：100A+10B+C+100A+10C+B+100B+10C+A+100B+10A+C+100C+10+B+100C+10+A=2×（A+B+C）+20×A+B+C）+200×（A+B+C）=3330，解得：（A+B+C）為15．然后列舉出相加和為10的三個數后，即能求得其中最大的三位數是多少．

解答：解：設這三個數字為A，B，C．
組成的6個不同的三位數為ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，則：
100A+10B+C+100A+10C+B+100B+10C+A+100B+10A+C+100C+10+B+100C+10+A
=2×（A+B+C）+20×A+B+C）+200×（A+B+C）
=3330；
即：（A+B+C）+10×（A+B+C）+100×（A+B+C）=1665；
解得：（A+B+C）=15
則A、B、C所有可能的組合為：1 6 8；1 5 9；2 6 7；2 5 8；2 4 9；3 5 7；3 4 8；4 5 6；
其中能組成的最大的三位數為：951．

點評：根據已知條件及數位知識列出等量關系式進行分析，得出這三個數的和是多少是完成本題的關鍵．