Question

黑板上寫著一個九位數(shù)222222222，對它做如下操作：擦掉末位數(shù)后又乘4，再加上剛擦去的數(shù)字，然后在黑板上寫下得數(shù)；如此操作下去，直到在黑板上寫下的是一個一位數(shù)，那么，它是

 

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Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：原數(shù)是偶數(shù)，那么擦掉的末尾一定是偶數(shù)，乘4后的數(shù)也是偶數(shù)，再加上也是偶數(shù)，所以最終結(jié)果一定是偶數(shù)．如果原數(shù)能被3整除，設(shè)原數(shù)為10a+b，其中b為最后一個數(shù)字，那么一次變換后為4a+b，兩次做差，為9a，說明如果原數(shù)是3的倍數(shù)，那么后來也是3的倍數(shù)．
綜上，最后只能是6．

解答： 解：如果原數(shù)能被3整除，設(shè)原數(shù)為10a+b，其中b為最后一個數(shù)字，那么一次變換后為4a+b，兩次做差，為9a，說明如果原數(shù)是3的倍數(shù)，那么后來也是3的倍數(shù)．因為是偶數(shù)，因此這個一位數(shù)是6．
故答案為：6．

點評：此題解答的關(guān)鍵在于推出最后得到的數(shù)字的特點，解決問題．