Question

如圖 所示的兩個同心圓的半徑分別為R 和r，R 和r 都是自然數(shù)，若圓環(huán)（陰影部分）的面積是493π，則R-r=

17

．

Answer 1

分析：由圓環(huán)的面積計算公式：πR²-πr²=π（R²-r²）；又因圓環(huán)的面積是493π，得出R²-r²=493；左邊恰好等于兩個半徑之和乘兩個半徑之差，進一步右邊寫成兩個數(shù)的和乘兩個數(shù)的差，由此得出結(jié)論．

解答：解：因為πR²-πr²=π（R²-r²），圓環(huán)的面積是493π，
所以R²-r²=493；
而R²-r²=（R+r）（R-r），
493=17×29=（23-6）（23+6）；
所以R-r=17；
故答案為：17．

點評：解答此題的關(guān)鍵是把493分成兩個數(shù)的乘積，進一步把兩個因數(shù)拆成兩個數(shù)的和與差，從而找到問題的突破口．