10.一塊長12厘米,寬9厘米的長方形鐵皮.要把它剪成同樣大小,面積盡可能大的正方形,且沒有剩余.可以剪多少個正方形?正方形的面積最大是多少平方厘米?

分析 首先根據(jù)要把長方形鐵皮剪成同樣大小,面積盡可能大的正方形,且沒有剩余,可得正方形的邊長最大值是12、9的最大公約數(shù);然后根據(jù)求最大公約數(shù)的方法,求出12、9的最大公約數(shù);最后用長方形的面積除以小正方形的面積,求出至少可以剪成多少個即可.

解答 解:根據(jù)分析,可得正方形的邊長的最大值是12、9的最大公約數(shù);
12=2×2×3,9=3×3,
所以12、9的最大公約數(shù)是3,
即正方形的邊長最大是3厘米;
3×3=9(平方厘米)
(12×9)÷(3×3)
=108÷9
=12(個)
答:可以剪12個正方形;正方形的面積最大是9平方厘米.

點評 此題主要考查了最大公約數(shù)的求法,解答此題的關(guān)鍵是分析出正方形的邊長最大值是12、9的最大公約數(shù).

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194÷6≈
297÷4≈
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378÷5≈
182÷3≈

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(1)在橫線里填上一個數(shù)字,使每個數(shù)都是2和3的倍數(shù).
36;    420;         6300;   72.
(2)在橫線里填上一個數(shù)字,使每個數(shù)都是2、3、5的倍數(shù).
30,720,720,1 140.

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