Question

下面四個(gè)圖形a．b．c．d．都是平面圖形．

（1）數(shù)一數(shù)每個(gè)圖形中各有多少個(gè)頂點(diǎn)；多少條邊；這些邊圈出了多少區(qū)域．并將結(jié)果填在下表中． 

圖形	頂點(diǎn)數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
a	4	6	3
b
c
d

（2）觀察表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)，邊數(shù)，區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系式為：

頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-邊數(shù)=1

．
（3）已知某一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)為2008，區(qū)域數(shù)為2007．根據(jù)你的推斷，這個(gè)圖形有

4014

條邊．

Answer 1

分析：根據(jù)圖中的四個(gè)平面圖形數(shù)出其頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)得題（1）的結(jié)果，再根據(jù)表（1）數(shù)據(jù)總結(jié)出歸律得題（2）的結(jié)果，根據(jù)題（2）的公式把2008個(gè)頂點(diǎn)和2007個(gè)區(qū)域代入即可得平面圖形的邊數(shù)．

解答：解：（1）觀察圖形，可以完成填表如下：

圖形	頂點(diǎn)數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
a	4	6	3
b	8	12	5
c	6	9	4
d	10	15	6

（2）根據(jù)上表中的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和區(qū)域數(shù)的數(shù)量關(guān)系可得：頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-邊數(shù)=1，
（3）由上可得：平面圖形的邊數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-1；把2008個(gè)頂點(diǎn)和2007個(gè)區(qū)域代入即可得出邊數(shù)為：
2008+2007-1=4014（條），
故答案為：（2）頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-邊數(shù)=1；（3）4014．

點(diǎn)評：本題主要考查考生通過觀察、分析識(shí)圖并能總結(jié)出相應(yīng)規(guī)律解決問題的能力．