Question

數(shù)119具有以下性質(zhì)：當(dāng)它被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5；那么，具有這樣性質(zhì)的三位數(shù)（包括數(shù)119在內(nèi)）共有

15

個(gè)．

Answer 1

分析：被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5，就是這個(gè)數(shù)加上1能同時(shí)被3、4、5、6整除，就是這個(gè)數(shù)同時(shí)是3、4、5、6的倍數(shù)，先找出3、4、5、6的最小公倍數(shù)60，設(shè)這個(gè)數(shù)為60x-1，然后分析是三位數(shù)的幾個(gè)即可．

解答：解：這個(gè)三位數(shù)加上1，就能同時(shí)被2、3、4、5、6整除，就是這個(gè)數(shù)同時(shí)是3、4、5、6的倍數(shù)，
2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)是60，設(shè)這個(gè)數(shù)為60x-1，
根據(jù)3位數(shù)的條件有：100≤60X-1≤999
解出X的范圍：
2≤X≤16，
因此這些三位數(shù)就是 60X-1，
2≤X≤16，
即從119，179，239…到959，
這個(gè)數(shù)一共16-2+1=15個(gè)；
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是由被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5，就是這個(gè)數(shù)加上1能同時(shí)被3、4、5、6整除．然后找出3、4、5、6的最小公倍數(shù)60，設(shè)這個(gè)數(shù)為60x-1，進(jìn)行分析是三位數(shù)的一共幾個(gè)．