Question

在任意4個(gè)自然數(shù)中，總能找到兩個(gè)數(shù)，它們的差是3的倍數(shù)．

正確

．

Answer 1

分析：首先：任何一個(gè)正整數(shù)除以3所得的余數(shù)只有3種情況：余0（整除）、余1、余2．
所以對于任意的四個(gè)正整數(shù)A、B、C、D除以3最多可以有3個(gè)不同的余數(shù)（1）．不妨設(shè)ABC余數(shù)各不相同，那么第四個(gè)數(shù)D除以3的余數(shù)只能是0、1、2中的一個(gè)余數(shù)，這樣就和ABC中的一個(gè)余數(shù)相同（比如A），那么D-A就是3的倍數(shù)．
（2）假設(shè)ABC中存在兩個(gè)數(shù)除以3所得余數(shù)相同（不妨設(shè)是AB），那么A-B就是3的倍數(shù)．
綜上所述，任意4個(gè)自然數(shù)，至少有兩個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)．

解答：解：通過以上的分析得：在任意4個(gè)自然數(shù)中，總能找到兩個(gè)數(shù)，它們的差是3的倍數(shù)．這種說法是正確的．
故答案為：正確．

點(diǎn)評：此題主要考查因數(shù)、倍數(shù)的意義，以及3的倍數(shù)的特征，以此解決有關(guān)問題．