Question

5．一個自然數(shù)的最大兩個因數(shù)的和是124，這個自然數(shù)是93．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，設(shè)這個自然數(shù)是a，則它最大的因數(shù)是a，然后分兩種情況：（1）a是質(zhì)數(shù)；（2）a是合數(shù)，分類討論，結(jié)合這個自然數(shù)的最大兩個因數(shù)的和是124，求出這個自然是多少即可．

解答 解：設(shè)這個自然數(shù)是a，則它最大的因數(shù)是a，
（1）當(dāng)a是質(zhì)數(shù)時，a的因數(shù)只有1和a，
所以1+a=124，
解得a=123，
因為123是合數(shù)，
所以不符合題意．

（2）當(dāng)a是合數(shù)時，
①當(dāng)a是偶數(shù)時，a一定含有因數(shù)2，
所以a的最大的兩個因數(shù)是0.5a、a，
所以0.5a+a=124，
解得a=82$\frac{2}{3}$，不符合題意．
②當(dāng)a是奇數(shù)時，
因為124是偶數(shù)，
所以a的最大的兩個因數(shù)都是奇數(shù)，
因為124=2×2×31，31+93=124，
所以這個自然數(shù)是93．
綜上，可得
這個自然數(shù)是93．

點評 此題主要考查了找一個數(shù)的因數(shù)的方法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握．