Question

【題目】三角形內(nèi)部有2008個(gè)點(diǎn)，將這2008個(gè)點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)連接，將三角形分割成互不重疊的三角形共（　�。﹤�(gè)．

A.4017 B.2008 C.4016 D.6024

Answer 1

【答案】A

【解析】

因?yàn)榇祟}點(diǎn)數(shù)較多，這就要求我們尋找規(guī)律，可以通過畫圖來尋找規(guī)律：

通過畫圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)數(shù)為1時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為3；當(dāng)點(diǎn)數(shù)為2時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為5；當(dāng)點(diǎn)數(shù)為3時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為7，…，當(dāng)點(diǎn)數(shù)為n時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為2n+1．

畫圖如下：

（1）圖①中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成3個(gè)互不重疊的小三角形．

（2）圖②中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成5個(gè)互不重疊的小三角形．

（3）圖③中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成7個(gè)互不重疊的小三角形．

（4）根據(jù)以上規(guī)律，當(dāng)△ABC內(nèi)有n（n為正整數(shù)）個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以把△ABC分割成（2n+1）個(gè)互不重疊的三角形．

因此三角形內(nèi)部有2008個(gè)點(diǎn)，將三角形分割成互不重疊的三角形個(gè)數(shù)為：2n+1=2×2008+1=4017（個(gè)）．

故選：A．