Question

（2009?大竹縣）如圖，正方形ABCD中，邊長為12cm，CE=2BE，AF=2BF，AE、CF交于點O，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：正方形ABCD中，邊長為12cm，CE=2BE，AF=2BF，不難看出三角形AFO的面積=三角形BEO的面積；三角形BOF的面積=三角形BOE的面積，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質可得：三角形BOE的面積=

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三角形EOC的面積，所以可得：三角形BOE的面積=

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三角形BFC的面積，由此只要求出三角形BFC的面積即可求出空白處四個小三角形的面積，則陰影部分的面積就等于正方形的面積的一半-四個空白處小三角形的面積．

解答：解：正方形ABCD中，CE=2BE，AF=2BF，不難得出：
三角形AFO的面積=三角形BEO的面積；三角形BOF的面積=三角形BOE的面積，
因為BE：EC=1：2，
所以三角形EOC的面積=三角形BOE的面積的2倍；
則三角形BOE的面積=

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三角形BFC的面積，
因為BF=12÷3=4（厘米），
所以三角形BFC的面積是12×4÷2=24（平方厘米），
則三角形BOF的面積=三角形BOE的面積=

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×24=6（平方厘米），
三角形AFO的面積=三角形BEO的面積=6×2=12（平方厘米），
所以陰影部分的面積是：12×12÷2-12×2-6×2=72-24-12=36（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是36平方厘米．

點評：解答此題的關鍵是畫出輔助線，分別求出空白處四個小三角形的面積，再利用正方形的面積的一半減去它們的面積之和就是陰影部分的面積．